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1、極差

極差是描述變異的最簡(jiǎn)單形式。極差等于最大值減去最小值：

極差=最大值-最小值

在早晨準(zhǔn)備時(shí)間中，使用與時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)：

極差=最大值-最小值

極差=52-29=23(分鐘)

這一數(shù)值意味著兩天里在早晨準(zhǔn)備時(shí)間差上最大是23分鐘。

在表1、圖1里訂單的完成時(shí)間數(shù)據(jù)中，極差是54.3分鐘。也就是說(shuō)在兩個(gè)訂單的完成時(shí)間上最大的差值是54.3分鐘。

什么是變量？

表1 使用Minitab計(jì)算完成時(shí)間的描述性統(tǒng)計(jì)

什么是變量？

圖1 使用JMP計(jì)算完成時(shí)間的描述性統(tǒng)計(jì)量

2、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

盡管極差可以衡量總的離散程度，但是極差并沒(méi)有考慮變量值是如何圍繞均值分布的。兩個(gè)常用的衡量所有變量值是如何繞均值分布的方法是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)變量能衡量變量值是如何繞均值波動(dòng)的。

一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)均值考察的方式是考慮每個(gè)值與均值的差異，然后把這些差異加起來(lái)。但是，如果我們這樣做的話會(huì)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榫凳且幌盗袛?shù)據(jù)的平衡點(diǎn)，對(duì)任何一個(gè)系列數(shù)據(jù)而言如果把這些差異加起來(lái)它們的和為零。一種衡量變異的方式是將每個(gè)值與均值的差值進(jìn)行平方，再將平方和相加。在統(tǒng)計(jì)上這個(gè)數(shù)據(jù)叫做平方和，這一平方和除以變量個(gè)數(shù)減一(對(duì)樣本數(shù)據(jù))就可以得到樣本方差。樣本方差的平方根就是樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)。這一統(tǒng)計(jì)方法是對(duì)于變異的最常用衡量方法。計(jì)算樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下。

計(jì)算樣本均值S²步驟如下：

1、計(jì)算每個(gè)值與均值之間的差值；

2、對(duì)每個(gè)差值進(jìn)行平方；

3、將差值的平方進(jìn)行相加；

4、將所得的和除以n-1。

取樣本方差的平方根就是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

表2介紹了計(jì)算樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟，使用這一步驟計(jì)算早上準(zhǔn)備時(shí)間數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)。我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)體值和均值間差值的總和是零。

什么是變量？

表2 早上準(zhǔn)備時(shí)間

計(jì)算樣本方差S²可以通過(guò)差值平方和(412.4)除以樣本個(gè)數(shù)(10)減1：

樣本方差(S²)=412.4/9=45.82

因?yàn)椴钪凳且云椒降男问剑?jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以用樣本方差的平方根，因此：

對(duì)于表1和圖1中的訂單完成時(shí)間數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差是10.411分鐘。怎樣去理解這個(gè)值呢?標(biāo)準(zhǔn)差可以幫助我們?nèi)ブ酪唤M數(shù)據(jù)是如何分布在均值周?chē)摹?duì)于幾乎所有系列數(shù)據(jù)都有一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。大多數(shù)數(shù)據(jù)在均值的加減3標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間里面。因此知道均值和標(biāo)準(zhǔn)差通常可以幫助我們定義極差。對(duì)于訂單的完成時(shí)間數(shù)據(jù)，認(rèn)為大多數(shù)完成時(shí)間在69.637±(3)×10.411或者38.404分鐘和100.87分鐘。

我們可以對(duì)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)做如下表述：

1、數(shù)據(jù)分布越分散，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的值越大；

2、數(shù)據(jù)分布越集中，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的值越小；

3、如果數(shù)據(jù)值相同(數(shù)據(jù)間沒(méi)有方差)，數(shù)據(jù)分布越分散，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的值都為零；

4、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)大于或者等于零。